CARACTERÍSTICAS DE LA SIMETRÍA AXIAL

Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superfície pulida, en los espejos. Del objeto que vemos reflejado decimos que es su simétrico. La acción por la cuál un objeto se refleja se denomina reflexión o simetría.

Experimenta

Observa la pajarita que apunta hacia la derecha, al reflejarse apunta hacia la izquierda.

Las simetrías cambian la orientación.

Una simetría axial respecto de una recta r es una trasnformación que hace corresponder a un punto A otro punto A' de manera que la recta r es la mediatriz del segmento AA'.
La recta r se llama eje de simetría. El punto A' es el simétrico del punto A respecto de r.

Cabri-Actividad

Los puntos simétricos P y P' son los que están a la misma distancia del eje de simetría siendo el segmento que los une perpendicular al mismo.

SIMETRÍA AXIAL DE UNA FIGURA

La simetría axial de una figura F , de eje r, es otra figura F' que resulta de realizar la simetría axial, de eje r de cada uno de los puntos de F.

Cabri-Actividad

Comprueba con el siguiente applet que los puntos simétricos A y A' están a la misma distancia del eje de simetría siendo el segmento que los une perpendicular al mismo. Mueve el punto A y la figura.

EJES DE SIMETRÍA DE UNA FIGURA

Experimenta

Si dibujamos un triángulo isósceles y trazamos la altura sobre el lado desigual, podemos observar que si doblamos la cartulina por esa altura trazada, las dos mitades del triángulo coinciden.

Diremos que el triángulo isósceles es simétrico siendo su eje de simetría la altura trazada sobre el lado desigual

La siguiente figura admite dos ejes de simetría:

SIMETRÍAS EN EL PLANO CARTESIANO

Las simetrías que tienen por ejes los ejes cartesianos tienen expresiones sencillas. Si llamamos al eje de ordenadas OY y al eje de abscisas OX los transformados mediante esas dos simetrías del punto A de coordenadas (x,y) son:

1. Simétrico respecto al aje OY : A' = (-x, y)
2. Simétrico respecto al aje OX : A'' = (x, - y)
3. También podemos considerar el punto simétrico de A respecto del origen O, que tendrá de coordenadas
   A''' = (-x , -y)

Cabri-Actividad

Mueve en el applet el punto A y observa como varían las coordenadas de sus respectivos simétricos.

Recuerda

Las simetrías se caracterizan por un eje de simetría. Un punto A se transforma en otro A' tal que el eje es mediatriz del segmento AA'. Los ejes de simetría de una figura dividen a la misma en dos partes simétricas.