LOS GIROS
Los giros tienen como elementos característicos el centro y el ángulo de giro.
Experimenta
A nuestro molino le faltan tres de las cuatro aspas que debe tener. Para construirlas tenermos que dividir el ángulo de la circunferencia en cuatro partes iguales, cada aspa estará colocada a 90 grados de cada una de las adyacentes, para colocar la segunda bastaría girar 90 grados, alrecedor del punto O (eje del molino), el aspa que tenemos. Pero, ¿en qué sentido medimos los 90 grados, a la derecha o a la izquierda?.
Hemos aplicado así tres giros sucesivos de 90 grados para construir las aspas del molino.
Un giro de centro O y ángulo α es un movimiento que a cada punto del plano B le hace corresponder otro punto del plano B' de forma que la distancia de O a B es la misma que la distancia de O a B' y el ángulo formado por los segmentos OB y OB' vale α. Al punto B' se se denomina homólogo de B.
Cabri-Actividad
Observa en el siguiente applet como varían los puntos homólogos al variar el ángulo de giro. Comprueba que se mantiene la distancia entre el centro de giro y el punto homólogo.
El giro de una figura F , de centro O, y de amplitud α, es otra figura F' que resulta de girar cada uno de los puntos de F.
Cabri-Actividad
Observa el el siguiente applet como varia la figura homóloga al variar el ángulo de giro. Comprueba que se mantienen las distancias del centro de giro al punto homólogo correspondiente.
Cabri-Actividad
Para encontrar el centro de giro trazamos las mediatrices de los segmentos determinados por al menos dos pares de puntos homólogos, el centro de giro es el punto de intersección de esas dos rectas.
Observa en el applet que el punto de corte de las mediatrices de los segmentos AA' y BB' es el centro de giro.
COORDENADAS DE UN GIRO de centro el origen de coordenadas y amplitudes 90º, 180º, 270º y 360º
Cabri-Actividad
Observa las coordenadas del punto P y las de sus transformados por giros de centro el origen y ángulos 90º, 180º y 270º. Puede mover el punto P.
La siguiente tabla muestra la relación entre las coordenadas de un punto P y la de sus transformado por el giro:
P(x,y) (-y, x) (-x, -y) (y, -x) En general, si efectuamos un giro de amplutud "a" siendo P un punto de coordenadas (x, y) entonces, las coordenadas del punto homólogo serán P'=(x', y'):
SEMIGIROS:CENTRO DE SIMETRÍA DE UNA FIGURA
A un giro de 180 grados se le llama también simetría central o simetría respecto de un punto.
En una simetría central los puntos homólogos están alineados con el centro.
Cabri-Actividad
Mueve el el applet el punto A de la figura y el centro de giro O, observa los cambios.
Cabri-Actividad
Mueve en el applet los vértices de la figura y el centro de giro O, observa los cambios.
Hay figuras que resultan invariantes por un semigiro de centro O, a ese punto se le denomina centro de simetría de la figura.
Experimenta
Observa las siguientes figuras y aplícales un semigiro:
La letra Z tiene como centro de simetría el punto medio de su lado oblícuo O. El romboide tiene como centro de simetría el punto O de intersección de las diagonales. El rombo tiene como centro de simetría el punto O de intersección de las diagonales.
GIROS EN FIGURAS RESPECTO DE SU CENTRO
Se dice que un elemento es invariante al objeto que una vez girado no cambia de posición. Cuando un elemento invariante es un punto se dice que es un punto doble. Analicemos los giros en figuras respecto a su centro.
Cabri-Actividad
Si en un triángulo equilátero efectuamos un giro de centro el centro del triángulo y de amplitud 120º, el triángulo se transforma en sí mismo (puedes comprobarlo usando el applet).
Veamos, con ayuda del applet, que ocurre con un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un pentágono regular y un hexágono regular.
Observemos que el giro que hace invariante a un polígono regular es el que tiene por amplitud el valor del ángulo central que vale 360/n, siendo n el número de lados, y origen el centro del polígono.
Recuerda
El centro de giro permanece fijo o invariante.
