LA COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

Cuando le aplicamos a una figura varios movimientos decimos que hemos hecho una composición de movimientos.

La composición de dos movimientos es un movimiento, pues cada uno de ellos conserva las distancias.

Para la composición de movimientos directos (Dir) e inversos (Inv), podemos establecer un criterio similar a la regla de los signos:

(Dir) * (Dir) = (Dir)          (Inv) * (Dir) = (Inv) (Dir) * (Inv) = (Inv)         (Inv) * (Inv) = (Dir)

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Muchos edifícios clásicos están adornados con frisos. Los frisos son bandas con dibujos o pequeñas esculturas que se repiten a intervalos iguales y en muchas ocasiones se alternan simétricamente.

Los triángulos inferiores se obtienen de los superiores haciendo primero una simetría con eje la línea media de la banda y a continuación efectuamos una traslación de dirección paralela a la banda y sentido hacia la derecha.

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En el arte árabe andaluz proliferan los elementos geométricos adornando los mosaicos de los edifícios. En el siguiente applet se reproduce un mosaico suya figura característica es un polígono de doce lados que, por su forma, se conoce como "el hueso". Este mosaico puede contemplarse en la Alhambra de Granada, la Mezquita de Córdoba y al Alcázar de Sevilla.
Observa los movimientos que se aplican al polígono H para obtener la figura "base" del mosaico.

SIMETRÍA CON DESLIZAMIENTO

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Imagínate que caminas en línea rexta por un sendero. Tus pies al caminar dejan huella sobre el sendero.
¿Qué movimientos transforman la huella del pie izquierdo en la del derecho al dar un paso?.

Cuando caminamos cada pie se traslada. Como nuestros pies son simétricos, el movimiento que transforma la huella del nuestro pie izquierdo en la del derecho estará compuesto por una simetría seguida de una traslación con la misma dirección que el eje de simetría. Se denomina simetría con deslizamiento.

MOVIMIENTOS INVERSOS

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En cada uno de los movimientos que se observan en el applet el cuadrilátero A se ha transformado en el A'. Observemos el movimiento que hay que efectuar para que el cuadrilátero A' se vuelva a trasnformar en el A.

En el caso de la traslación hay que realizar otra traslación con un vector opuesto (igual dirección y módulo pero sentido contrario).	En el caso de un giro de 90 grados, hay que hacer otro giro con el mismo centro y ángulo de - 90 grados (ángulo opuesto).

En consecuencia:

1. Dada una traslación de vector v (a, b), la traslación inversa viene dada por el vector  - v (- a, - b)
2. Dado el giro de centro O y ángulo α , el inverso tiene el mismo centro O y como ángulo - α
   

En ambos casos, semigiro y simetría, basta con repetir el movimiento.

Recuerda

Cuando se realizan varios movimientos, uno a continuación de otro, decimos que estamos haciendo una composición de movimientos. El resultado es otro movimiento. Dos movimientos que compuestos dan la identidad, se dicen inversos. La traslación de vector v y la de vector - v son inversos. La simetría es inversa de sí misma. El semigiro es inverso de sí mismo.