VECTORES EN EL PLANO

 

DEFINICIÓN DE VECTOR FIJO

DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE

COMPONENTES DE UN VECTOR

 SUMA DE VECTORES

 

DEFINICIÓN DE VECTOR FIJO

Se denomina vector fijo a un segmento orientado. Tendremos un punto que será el origen O y otro el extremo P.
El extremo se representará con punta de flecha.

Todo vector queda perfectamente caracterizado cuando conocemos:

  1. El origen.
  2. La dirección: recta que lo contiene o cualquier recta paralela.
  3. El sentido: cada dirección tiene dos sentidos hacia un lado o hacia el otro).
  4. El módulo o longitud: es la distancia que mide el segmento, medida desde el origen hasta el extremo.

Dos vectores fijos que tengan el mismo módulo, dirección y sentido se dicen que son equipolentes.

Se denomina vector nulo aquel vector en el que su origen y extremo coinciden. Son los puntos del plano.

DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE

Dado un vector fijo OP , se llama vector libre de representante dicho vector fijo al conjunto de todos los vectores que tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Es como si moviéramos el vector fijo por todo el plano siempre que conserváramos su módulo, sentido y sobre rectas paralelas. A los vectores libres los llamaremos, simplemente, vectores.

Cabri-Actividad

En el siguiente applet que si se arrastra el punto O obtenemos otro vector equipolente al primero. Arrastrando dicho punto por todo el plano obtendremos el vector libre de representante el vector. Si arrastramos el punto E, cambiamos el módulo del vector. Si arrastramos la recta se variará la dirección del vector manteniendo el módulo.

COMPONENTES DE UN VECTOR

Si tenemos un vector de origen el punto Q de coordenadas (x1,y1) y extremo el punto P de coordenadas (x2,y2) entonces las componentes del vector QP son:

    QP = (x2 - x1, y2 - y1)

El vector QP será equipolente con aquél que tiene su origen en el origen de coordenadas O.

Cabri-Actividad

En el siguiente applet se muestran las componentes del vector QP. Mueve los puntos P y Q y observa como varian las mismas.

     

Experimenta

Clasifica los siguientes vectores según pertenezcan a la misma clase de equipolencia (puedes arrastrarlos)

 SUMA DE VECTORES

Dados dos vectores siempre podemos elegir dos representantes de forma que el extremo del primero coincida con el final del último. Para sumar dos vectores libres, primero elegimos los representantes de forma que el origen de uno de ellos coincida con el extremo del otro.

La suma de dos vectores, es otro vector que obtiene mediante la denominada "regla del paralelogramo": por el extremo P se traza una paralela al vector OQ y análogamente, por el extremo Q se traza una paralela al vector OP, la intersección determina el extremo del vector suma.

Cabri-Actividad

Arrastrando los extremos P y Q de los vectores se representa la suma de dichos vectores, mediante la regla del paralelogramo, obteniéndose un vector de extremo S. Observa y deduce cuáles serían las componentes del vector suma.