COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS

La composición de dos simetrías axiales, de ejes e y e', sobre una figura F , consiste en obtener la figura F'' al aplicar la simetría axial de eje e a la imagen simétrica F' obtenida al aplicar sobre F la simetría axial de eje e'. 

   s₁ o s₂ (F) = s₁ (s₂ (F)) =s₁ (F') = F''      siendo s₁ = simetría axial de eje e y s₂ = simetría axial de eje e'

COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS DE EJES PARALELOS

La composición de dos reflexiones de ejes paralelos es una traslación cuyo vector tiene:

• de módulo, el doble de la distancia que hay entre los dos ejes
• dirección perpendicular a los ejes
• y el sentido va desde el primer eje al segundo

Cabri-Actividad

Observa en el applet la composición de las dos reflexiones de ejes paralelos:

 

Se observa que la distancia desde el punto A a la recta r es igual a la distancia que hay desde la recta r al punto A'; de igual forma se observa que la distancia que hay desde el punto A' a la recta s es la misma que hay desde la recta al punto A''. Por tanto, el punto A se traslada el doble de la distancia que hay entre los ejes r y s para obtener A''.

COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS DE EJES SECANTES

La composición de dos simetrías axiales de ejes secantes es un giro:

• De amplitud el doble del ángulo que definen los ejes.
• De centro el corte de los ejes.

Cabri-Actividad

Mueve el punto Q en el applet y comprueba que la composición de dos simetrías axiales es un giro.

DESCOMPOSICIÓN DE UN GIRO EN LA COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS AXIALES

Para descomponer un giro en una composición de simetrías haremos lo siguiente:

1. Hallar el centro de giro. (corte de las mediatrices de segmentos formados por puntos homólogos). Será el corte de los ejes de simetría.
2. Hallar el ángulo de giro BOB'. Dicho ángulo es el doble del ángulo que forman los ejes.
3. Dividimos el ángulo BOB' en cuatro (usando las bisectrices). De esta forma conseguimos los ejes e1 y e2.

Cabri-Actividad

Comprueba en el siguiente applet el proceso anterior para la descomposición.