ÁREAS Y VOLÚMENES

SEGUNDO CICLO ESO
PIRÁMIDE, CONO Y ESFERA

 

PIRÁMIDE REGULAR

 

La figura muestra una pirámide regular y su desarrollo, que nos permite deducir el área.

Como vemos en la figura:

Área lateral = N · Área Triángulo

Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.

 

ÁREA Y VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

Á Total = A Lateral +  A Base

Base = Polígono Regular.

No confundas apotema del polígono con apotema de la pirámide (=altura triángulo de una cara)

Ejercicios

 

1.-Observa en la figura  los cálculos realizados para calcular área y volumen.

Mueve los puntos marcados  en la pirámide para que:

a) Calcula A aplicando el teorema Pitágoras.

 

 

2.- Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.

 

CONO

La figura muestra el desarrollo de un cono, un sector circular y una circunferencia.

 

La longitud de la circunferencia, 2Πr, es igual a la longitud del arco del sector 2Πgn/360.

 

2Πr=2Πgn/360, de donde n=360r/g.

 

Luego el área lateral es  A L=Πrg y el área total es:

 

 

Ejercicios:

1.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?

2.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?

 

 

ÁREA Y VOLUMEN DEL  CONO

Á.Total = A.Lateral + A.Base

Volumen = A.Base · Altura / 3

Base = Círculo, Circunferencia

A Base= Π r2

A Lateral Π·r·g

V=Π·r2·h / 3

 

ESFERA

Como ya sabes no es posible hacer el desarrollo de una esfera.

ÁREA DE LA ESFERA

A= 4·Π·r2

VOLUMEN

V= 4/3 Π ·r3

 

Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm. Si haces el radio el doble, ¿cuánto aumenta el área? ¿y el volumen? comprueba tus cálculos en el grafico. Puedes mover la circunferencia exterior.

 

EL VOLUMEN DE CONO Y PIRÁMIDE SON LA TERCERA PARTE DE CILINDRO Y PRISMA