TRIGONOMETRÍA

SEGUNDO CICLO ESO
APLICACIONES A OTROS CÁLCULOS

 

Los cálculos trigonométricos vistos en la página anterior permiten determinar magnitudes en figuras que no son triángulos.

Veamos dos a modo de ejemplo:

1.-ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR.

Su expresión como ya sabes es A = perímetro · apotema /2. Con esta expresión necesitamos dos datos, el lado del polígono para determinar el perímetro y el apotema. Veamos como la trigonometría nos permite calcular el área de cualquier polígono regular conociendo sólo un dato (radio, apotema o lado)  y el número de lados.

Como ves en todos los polígonos regulares se puede trazar un triángulo rectángulo de catetos apotema y mitad del lado e hipotenusa el radio.

Los ángulos de ese triángulo dependen únicamente del polígono regular que tengamos y se determinan fácilmente.

En primer lugar se calcula el ángulo central = 360 /n. la mitad de este ángulo 360/2n es el ángulo del triangulo rectángulo con vértice en el centro del polígono.

 

 

Mueve los puntos que se indican para variar el polígono regular y el valor del lado.

Ejercicio:

Calcula el área de un pentágono regular de lado 15 metros.

 

2.- VOLUMEN DEL CONO.

El volumen de un cono como sabes viene dado por la expresión V = П· r2.h/3. Pero a veces los datos conocidos pueden ser otros. No siempre es posible medir la altura.

Determinar el volumen de un cono conocidos el radio de la base y el ángulo de elevación.

Conviene hacer un pequeño análisis de los datos, ambos se pueden determinar desde "la base".

Piensa en una gran montaña cuya forma se asemeje a un cono, podemos determinar su volumen sin datos de altura ni generatriz, esto es desde el suelo.

Ejercicio.

Calcula el volumen de un cono de radio 3 m  en el que la base forma un ángulo de 60 º con la generatriz.

 

 

 

EN MUCHAS FIGURAS NO TRIÁNGULARES APARECEN TRIANGULOS RECTÁNGULOS